Wahrscheinlichkeitsrechnung

Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der rechnerischen Untersuchung von Gesetzmäßigkeiten zufälliger Ereignisse befasst. Die Wahrscheinlichkeit wurde definiert als das Verhältnis der günstigsten Fälle eines Ereignisses im Verhältnis zu allen möglichen Fällen eines Ereignisses. Sie entstand aus der Kalkulation von Gewinnchancen bei Glücksspielen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich z.B. damit, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim Würfeln eine 6 zu erhalten.

Dabei spielt die statistische Wahrscheinlichkeit eine große Rolle. Tritt bei 50 Würfen 10-mal die Augenzahl 6 auf, so nennt man den Quotienten 10/50 die relative Häufigkeit dieses Ereignisses. Dabei strebt der Quotient, je größer die Anzahl der Versuche ist, einem konstanten Wert, der statistischen Wahrscheinlichkeit, zu (Gesetz der großen Zahlen).

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gelten das Additionsgesetz und das Multiplikationsgesetz. Das Additionsgesetz besagt, dass bei zwei voneinander unabhängigen Ereignissen die Wahrscheinlichkeit, dass eines von beiden eintritt, gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten beider Ereignisse ist. Schließen sich Ereignisse dagegen nicht gegenseitig aus, so bestimmt man die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten, durch die Multiplikation der Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit dafür, dass das zweite Ereignis eintreten wird, wenn das erste Ereignis bereits eingetreten ist.

Ihre praktische Anwendung findet die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei der Beitragsbestimmung von Versicherungen, in der Fehlerbestimmung im Messwesen, in der Genetik, der Populationsdynamik und in der Statistik.