Gruppentheorie

Teilgebiet der modernen Algebra. Sie befasst sich mit einer Menge von Elementen und ihren Verknüpfungen. Die Gruppentheorie wird in der Geometrie, der Chemie, der Teilchenphysik und der Relativitätstheorie angewendet.

Zwei oder mehrere Elemente werden verknüpft, dabei entsteht ein anderes Element. Bei der Verknüpfung gilt das Assoziativgesetz, d.h. dass die Addition der Elemente, unabhängig von der Reihenfolge, in der die Addition vorgenommen wird, das gleiche Ergebnis liefert. Außerdem hat in der Gruppentheorie jedes Element ein inverses Element. Dieses Inverse von einer Zahl besteht aus der gleichen Ziffer mit negativem Vorzeichen. Die Menge der Elemente muss ein Einselement enthalten, das die Zahl 0 ist. Gilt außerdem das Kommutativgesetz, so wird die Menge der Elemente kommutative oder Abelsche Gruppe genannt.