Geometrie

(griechisch "Landmessung", "Raumlehre")

Teilwissenschaft der Mathematik, die sich mit den Eigenschaften der ebenen (zweidimensionalen) und räumlichen (dreidimensionalen) Figuren des physikalischen Raums befasst. Sie berechnet Längen, Flächen und Inhalte der Figuren und Körper sowie ihre Größenbeziehungen zueinander. Die klassische Geometrie entstand durch das Ausmessen der Größe von Feldern bei den Babyloniern und Ägyptern. Sie wurde von den Griechen weiter entwickelt und verfeinert.

In der Geometrie wird nach der Dimension des untersuchten Raumes die Planimetrie (Flächenberechnung; ebene Geometrie) von der Stereometrie (Körperberechnung; räumliche Geometrie) unterschieden: Die Planimetrie befasst sich mit der Flächenberechnung verschiedener Figuren wie z.B. Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck, Kreis und Ellipse, während die Stereometrie Rauminhalt (Volumen) und Oberfläche von Würfeln, Quadern, Säulen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln berechnet.

Die projektive Geometrie kann geometrische Sachverhalte übersichtlich darstellen und Beziehungen zwischen den Eigenschaften untersuchen, vor allem bei komplexen Koordinaten. Die Differenzialgeometrie verwendet Methoden der Analysis zur Untersuchung von Flächen und Kurven im dreidimensionalen euklidischen Raum, so z.B. beim Krümmungsverhalten.

Des Weiteren kann die Geometrie in die Bereiche euklidische und nichteuklidische Geometrie unterteilt werden. Die Einteilung kann auch nach der methodischen Vorgehensweise erfolgen: Die analytische Geometrie beschreibt geometrische Figuren mithilfe von algebraischen Gleichungen, während in der darstellenden Geometrie verschiedene Projektionstechniken verwendet werden.