Pyramide (Mathematik)

    Aus WISSEN-digital.de

    Gläserne Pyramide vor dem Louvre in Paris

    Körper, der von einem n-Eck als Grundfläche und von n Dreiecken als Seiten begrenzt wird. Alle Dreiecke stoßen mit einer Ecke in einem Punkt, der Pyramidenspitze, zusammen und bilden mit der dieser gegenüberliegenden Seite eine Kante mit einer Seite der Grundfläche. Das Lot der Pyramidenspitze auf die Grundfläche ist die Körperhöhe k der Pyramide. Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck und geht das Lot durch dessen Mittelpunkt, so nennt man die Pyramide regelmäßig.

    Die regelmäßige dreiseitige Pyramide, deren Grundkanten und Seitenkanten gleich lang sind (die also von 4 gleichseitigen Dreiecken begrenzt wird), nennt man Tetraeder.

    Rauminhalt der Pyramide

    Die Oberfläche der Pyramide ist Grundfläche plus Mantel: O = G + M. Bei regelmäßigen Pyramiden bestehen alle Seiten aus kongruenten, also deckungsgleichen Dreiecken. Bei unregelmäßigen und schiefen Pyramiden müssen die Seiten einzeln berechnet und zur Berechnung des Mantels addiert werden. Für den Rauminhalt der Pyramide gilt: "Haben zwei Pyramiden gleiche Grundflächen und gleiche Höhen, so sind ihre Rauminhalte gleich." Mithilfe dieses Prinzips von Cavalieri lässt sich beweisen, dass das Volumen einer Pyramide ein Drittel des Volumens eines Prismas von gleicher Grundfläche und gleicher Höhe beträgt.

    Der Rauminhalt V der Pyramide ist die Grundfläche g mal der Höhe k durch 3.


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