Gleichung

Gleichsetzung von mathematischen Größen durch das Gleichheitszeichen (=). Der Ausdruck für die Gleichheitsbeziehung soll Symbole für gesuchte und bekannte Objekte sowie das Gleichheitszeichen enthalten.

Es gibt identische Gleichungen, für die die mathematischen Größen bekannt oder Variable sind, die für jeden Wert gelten, also z.B. 6 - 3 = 3 oder 2a + 2b = 2(a + b).

Bestimmungsgleichungen dagegen sind Gleichungen, die nur für eine oder mehrere Variablen erfüllt sind, z.B. x + 7 = 12 wird nur erfüllt, wenn x = 5.

Man unterscheidet Gleichungen nach der Zahl der Unbekannten. Dies sind Gleichungen mit 1, 2, 3 usw. Unbekannten. Gleichungen werden auch nach der höchsten auftretenden Potenz einer Unbekannten benannt, sie heißen dann Gleichung 1., 2., 3. oder 4. Grades bzw. lineare, quadratische, kubische oder biquadratische Gleichung. Dies sind algebraische Gleichungen. Die Anzahl der Gleichungen muss mit derjenigen der Unbekannten übereinstimmen, damit es für jede Variable eine Lösung gibt. Nichtalgebraische (transzendente) Gleichungen umfassen die logarithmischen Gleichungen, die Exponentialgleichungen und die goniometrischen Gleichungen.

Unter Funktionalgleichungen versteht man Differenzialgleichungen und Integralgleichungen. Ihre Lösungen sind Funktionen. Die Lösungsmenge bezeichnet die Menge der Lösungen, die eine Gleichung besitzt.