Dreieck (Mathematik)

Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, paarweise miteinander, so erhält man ein Dreieck. Ein Dreieck hat drei Ecken (üblicherweise durch große Buchstaben entgegen dem Urzeigersinn bezeichnet), drei Seiten (üblicherweise mit kleinen Buchstaben bezeichnet, wobei jede Seite den Buchstaben der gegenüberliegenden Ecke erhält) und drei Winkel (sie werden mit den kleinen Buchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet, wobei die Benennung nach dem Buchstaben seines Scheitels erfolgt).

Die Summe der drei Winkel im Dreieck beträgt 180°. Die Winkelsumme im Viereck beträgt dagegen 360°. Jedes Viereck lässt sich durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegen. Sind zwei Winkel eines Dreiecks bekannt, so kann man den dritten Winkel berechnen: alpha = 180 - (beta + gamma).

Man unterscheidet verschiedene Dreiecke: Hat ein Dreieck einen rechten Winkel, so wird es rechtwinkliges Dreieck genannt. Für jedes rechtwinklige Dreieck gilt: Die Hypotenuse ist die Grundlinie im rechtwinkligen Dreieck. Die Katheten sind die Seiten, die den rechten Winkel einschließen. Die Höhe auf c teilt die Hypotenuse in die beiden "Hypotenusenabschnitte" p und q. Diese Abschnitte werden auch "Kathetenprojektionen" genannt.

Ist ein Winkel des Dreiecks größer als 90°, ist es ein stumpfwinkliges Dreieck. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann gleichschenklig oder auch ungleichseitig sein. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten und drei gleich große Winkel (nämlich 60°). Bei ungleichseitigen Dreiecken sind alle drei Seiten verschieden lang, die Innenwinkel sind verschieden groß. Bei spitzwinkligen Dreiecken ist kein Winkel 90° oder größer. Darunter können gleichseitige, gleichschenklige oder ungleichseitige Dreiecke fallen.

Die Berechung des Umfanges ist die Summe der drei Seiten: U = a + b + c. Jedes Dreieck kann als Hälfte eines Parallelogramms verstanden werden. Bei der Berechnung der Fläche eines Dreiecks wird eine Seite des Dreiecks zur Grundlinie (meist die Seite c). Bei der Berechnung des Flächeninhalts darf nur die zu dieser Grundlinie gehörige Höhe zur Berechnung herangezogen werden (ist z.B. die Seite a Grundlinie, dann gibt die Hälfte des Produkts aus a und ha die gesuchte Flächengröße an).