Den Prototypen vorab per FEM-Berechnung checken

In einen Prototypen investieren Unternehmen viel Geld und Zeit. Werden erst in diesem Stadium der Forschung Schwierigkeiten offensichtlich, stellt dies einen herben Rückschlag dar. Durch die Methode der finiten Elemente (FEM-Berechnung) kann ein Prototyp bereits viel früher auf seine Realisierbarkeit überprüft werden, nämlich virtuell. Und das zu deutlich geringeren Kosten.

FEM ist ein numerisches Berechnungsverfahren. Es wird in weiten Bereichen der Strukturmechanik und der mathematischen Physik und Chemie eingesetzt. Die FEM ermöglicht es, physikalische Vorgänge zu simulieren. Im Entwicklungsprozess eines Produkts ist es dadurch möglich, Krafteinwirkungen auf Körper, die deformierbar sind, zu simulieren. Dadurch können technisch aufwendige und teure andere Vorgehensweisen eingespart werden. Es entsteht quasi ein virtueller Prototyp. Außerdem werden Daten zur Verbesserung der Materialeffizienz und Festigkeit gewonnen, die das Bauteil zusätzlich optimieren können. Solche Dienstleistungen sind unter anderem bei der Firma sachs-engineering.com abrufbar.

Durch FEM werden folgende Berechnungen möglich:

• Lineare und nichtlineare Statik
• Dynamik – sowohl Eigenfrequenzen, PSD-Analysten wie auch harmonische Analysen
• Vernetzung
• Thermomechanik
• Programmierung von Berechnungsroutinen
• Umformsimulation
• Vernetzung
• Festigkeitsnachweise und Statiken
• Topologieoptimierung
• Gestaltoptimierung

Möchte ein Entwickler wissen, ob seine Bauteil, das bisher nur als Konstruktion vorliegt, den erwarteten Ansprüchen entspricht, kann es durch die FEM-Berechnung in eine endliche, also finite Anzahl von Subbereichen (Elemente) aufgeteilt werden. Die mechanischen Zusammenhänge können innerhalb dieser kleineren, besser überschaubaren Unterbereiche leichter beschrieben werden. Denn ihr physikalisches Verhalten kann wegen der einfachen Geometrie mi bekannter Ansatzfunktionen gut berechnet werden. Das Gesamtverhalten der Struktur lässt sich durch Algorithmen aus dem Verhalten der Subbereiche berechnen.

Das Teilen eines Bauteils in Elemente finiter Größe, die sich mit einer endlichen Zahl von Parametern beschreiben lassen, gab der Methode den Namen Finite Elemente Methode. Die FEM ermöglicht es, im Fahrzeugbau, in der Medizintechnik, im Maschinenbau und in der Luft- und Raumfahrt Herausforderungen zu lösen, bevor sie zu echten Schwierigkeiten werden. Ein Hauptaugenmerk der FEM liegt in der Produktentwicklung. So ist es zum Beispiel möglich, durch die Berechnung der mechanischen Festigkeit von Bauteilen oder von kompletten Fahrwerks- und Karosseriestrukturen, kostspielige und zeitintensive Crashtests in der Automobilbranche zu verringern.

Die Anwendung der Methode der finiten Elemente setzt voraus, dass der Ingenieur, der die Berechnungen durchführt, über die Fähigkeiten und Eigenschaften der verschiedenen Elemente Bescheid weiß. Deshalb hat er bereits im Vorfeld eine genaue Idee davon, wie das Bauteil belastet wird. Ebenso hat er die Effekte, die auftreten können, genauso im Blick, wie die Tatsache, dass er mit Nichtlinearitäten rechnen muss. Auch komplexe Probleme können durch FEM gelöst werden. Je nachdem, was untersucht werden soll, ist es dem Experten entweder möglich, selbst zu entscheiden, wie er das Bauteil aufteilt, oder er muss sich der vorhandenen Struktur anpassen. Denn bei Rahmenkonstruktionen, bei denen Rahmenteile die Elemente bilden, ist der Plan der Elementierung durch die Konstruktion selbst bereits von Anfang an vorgegeben.

In Dreiecke, Parallelogramme, krummlinige Dreiecke oder Vierecke werden zweidimensionale Probleme eingeteilt. Auch wenn der Ingenieur nur geradlinige Elemente anwendet, kann er mit einer feinen Diskretisierung eine gute Annährung an das Grundgebiet erreichen. Die Genauigkeit wird durch krummlinige Elemente jedoch zusätzlich erhöht. Überstumpfe oder extrem spitze Winkel müssen in den Elementknoten vermieden werden, numerische Schwierigkeiten können sonst die Folge sein. Beschäftigt sich ein Ingenieur mit einem räumlichen Problem, wird das dreidimensionale Gebiet in Tetraeder- oder Quaderelemente unterteilt. Gegebenenfalls können auch krummflächig berandete Elemente eingesetzt werden.

Durch die Unterteilung des Bauteils entsteht ein Netz. Je feiner und dichter es ist, desto größer ist der damit verbundene Rechenaufwand. Durch intelligente Vernetzungslösungen sollen das bestmögliche Resultat und der Rechenaufwand in eine sinnvolle Relation gesetzt werden. Um strukturmechanische Probleme wie Geschwindigkeit, Spannung, Druck, Deformation oder Temperatur beschreiben zu können, sind gewöhnliche oder partielle Differenzialgleichungen (DGLn) oder Differenzialgleichungssysteme die Grundgleichungen. Die Lösungen der DGLn haben gewissen Randbedingungen zu genügen. Bei der Berechnung wird für jede gesuchte Funktion ein problemgerechter Ansatz ausgewählt. Dafür eignen sich ganze rationale Funktionen in den unabhängigen Raumkoordinaten. Für eindimensionale Elemente wie zum Beispiel Stäbe und Balken, kommen Polynome ersten, zweiten, dritten und höheren Grades in Frage.

Liegt ein zweidimensionales Problem vor, werden lineare, quadratische oder höhergradige Polynome angewandt. Zum einen gibt die Form des Elementes dabei vor, welche Art des Ansatzes gewählt wird, zum anderen beeinflusst auch das zu behandelnde Problem den zu wählenden Ansatz. Denn nur, wenn die Ansatzfunktionen beim Übergang von einem Element ins nebenliegende vorgegebene problemabhängige Stetigkeitsbedingungen erfüllt, verläuft die FEM erfolgreich. Wie die Stetigkeitsanforderungen aussehen, das wird in den allermeisten Fällen aus physikalischen Gründen deutlich und auch mathematische Gründe müssen in den Abwägungen einbezogen werden.

Bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente ist es – genau wie bei allen anderen Ingenieursleistungen auch – wichtig, niemals ein Einzelteil singulär zu betrachten. Es steht viel mehr immer im vielfältigen Zusammenhang mit Nachbarprodukten. Die Konstruktion des Ganzen muss beachtet werden.

Und so ist es dann auch möglich, die Entwicklungskosten für ein neues Bauteil zu reduzieren und gleichzeitig die Qualität zu steigern. Ein Ziel, das alle Entwickler vereint.