Kreis (Mathematik)

    Aus WISSEN-digital.de

    Ein Kreis ist eine in sich geschlossene Linie. Der Kreis ist der "geometrische Ort" aller Punkte, die von einem festen Punkt (M) die gleiche Entfernung (r) haben, d.h. alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit von dem Mittelpunkt entfernt. Die Länge der Kreislinie (Peripherie) ist der Umfang des Kreises, die Kreisfläche wird von der Kreislinie begrenzt.

    Wir unterscheiden folgende wichtige Linien und Flächen in der Lehre vom Kreis: Der Radius (r) ist die Verbindungsstrecke des Mittelpunktes mit einem Punkt auf der Kreislinie. Der Durchmesser (d) ist die gerade Verbindung zweier Kreispunkte über den Mittelpunkt. Der Durchmesser wird errechnet mit d = 2r. Die Sehne (s) ist die gerade Verbindung von 2 Kreispunkten (d ist die größte Sehne eines Kreises). Die Sekante (g) ist eine Gerade, die den Kreis in 2 Punkten schneidet. Die Tangente (t) ist eine Gerade, die den Kreis in einem (einzigen) Punkt berührt. Der Bogen ist ein Teil der Kreislinie.

    Ein Sektor (S) ist ein Teil der Kreisfläche; er wird von 2 Radien und einem Bogen begrenzt. Ein Segment (A) ist ein Teil der Kreisfläche, er wird von einer Sehne und einem Bogen begrenzt.

    In oder an einem Kreis unterscheiden wir folgende wichtige Winkel: den Mittelpunktswinkel (alpha), auch Zentriwinkel: Sein Scheitel ist der Mittelpunkt, seine Schenkel sind die Radien; den Umfangswinkel (beta), auch Peripheriewinkel (Randwinkel): Sein Scheitel ist ein Kreispunkt, seine Schenkel sind Sehnen; den Sehnentangentenwinkel (gamma): Sein Scheitel ist ein Kreispunkt, der eine Schenkel ist eine Sehne, der andere eine Tangente.

    Der Umfang des Kreises lässt sich nicht messen wie gerade Strecken. Mithilfe eines Fadens ist nur eine ungenaue Messung möglich. Das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser ist bei allen Kreisen dasselbe (je größer der Umfang, desto größer der Durchmesser). Die Verhältniszahl bezeichnen wir mit dem kleinen griechischen Buchstaben pi. Bereits Archimedes ermittelte diese Verhältniszahl mit 3 1/7. Wir rechnen meist mit 3,14 (pi = rund 3,1416). Der Umfang jedes Kreises ist 3,14 mal so groß wie sein Durchmesser.

    Die Berechnung der Kreisfläche erfolgt durch die Gleichung

    F = pi r x r = pi r2.

    Die Gleichung für einen Kreis mit dem Mittelpunkt M (xM; yM) und dem Radius r ist in kartesischen Koordinaten (x -  xM)2 + (y - yM)2 = r2.

    Der Einheitskreis mit M im Koordinatenursprung hat die Gleichung x2 + y2 = 1.

    KALENDERBLATT - 18. Juni

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    1974 Die nach acht Monaten israelischer Kriegsgefangenschaft heimkehrenden syrischen Soldaten, die im Jom-Kippur-Krieg gegen Israel gekämpft haben, werden in der syrischen Hauptstadt Damaskus von über 20 000 Menschen begrüßt.
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