Integralrechnung

mathematische Operation; Teilgebiet der Infinitesimalrechnung und Gegenstück zur Differenzialrechnung; ermittelt durch Integration die Stammfunktion aus einer abgeleiteten Funktion, dient zu Oberflächen- und Volumenberechnungen von Körpern, von Trägheitsmomenten, Bewegungsverläufen usw.

Hat man die Funktion f, so versucht man, die Funktion F, deren Ableitung F´ = f ist, zu ermitteln. Diese Funktion F wird als Stammfunktion oder als das unbestimmte Integral von f bezeichnet. Man schreibt F(x) = ? f(x) dx oder F(x) = ? f dx. Allgemein gilt: Da eine Konstante die Ableitung 0 hat, ist die Stammfunktion von f F + c, wobei c irgendeine Konstante (Integrationskonstante) darstellt.

Es gelten bei der Kombination verschiedener Funktionen ähnliche Regeln wie bei der Differenziation: Die Stammfunktion einer Summe von Funktionen ist die Summe der jeweiligen Stammfunktionen, analog ist die Stammfunktion einer Differenz von Funktionen die Differenz der jeweiligen Stammfunktionen. Für die Multiplikation mit einer beliebigen Konstanten gilt: Wird die Funktion mit einer Konstanten multipliziert, so wird auch die Stammfunktion mit dieser Konstanten malgenommen. Allgemein gilt: ? xm dx = xm  + 1/ (m + 1) für beliebiges m > - 1. Mit Hilfe der Integration berechnet man z.B. Flächen.

Die Ableitung einer Funktion kann auch noch einmal eine Ableitung besitzen.