Axiom

(griechisch "Forderung")

grundlegende Aussage in der Philosophie und der Mathematik, die als gültig anerkannt ist und keines Beweises bedarf, da sie unmittelbar einleuchtend ist. Das Axiom ist unbeweisbar, da es nicht von anderen Sätzen abgeleitet werden kann. Es können aber Sätze und Begriffe aus ihnen abgeleitet werden. Das Axiom ist deshalb die Basis für deduktive Systeme. Die logischen Axiome umfassen den Satz der Identität, des Widerspruchs (" Eine Aussage kann nicht zugleich wahr und falsch sein.") und des ausgeschlossenen Dritten (Tertium non datur). Außerdem gibt es die geometrischen Axiome Euklids. Die axiomatische Methode wurde auch in den Bereich der Mechanik (G. Galilei, I. Newton) übernommen.

Die moderne Grundlagenforschung dagegen bezeichnet mit Axiom jeden Satz, der eine unbedingt notwendige Voraussetzung für ein System darstellt.

Ein Axiomensystem ist unabhängig, in sich geschlossen und widerspruchsfrei. Die axiomatische Methode wird in der modernen Mathematik besonders in der Algebra und Topologie angewandt. Sie ist auch in die Physik und Wirtschaftstheorie eingegangen.