Kombinatorik

Teilgebiet der Mathematik. Die Kombinatorik befasst sich mit den verschiedenen möglichen Zusammenstellungen einer Anzahl von Elementen und mit deren Bildung von Gruppen, von so genannten Komplexionen.

Die Kombinatorik wird besonders in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Zahlentheorie verwendet.

Die Zusammenstellung von Elementen zu einer Menge nennt man Auswahl. Man unterscheidet in der modernen Kombinatorik folgende Typen der Auswahl: Permutationen umfassen alle Elemente, dabei jedes nur einmal. Die drei Elemente 1, 2, 3 haben demnach die Permutationen 123,132, 213, 231, 312, 321. 4 Elemente haben 24 Permutationen. Allgemein gilt, dass n Elemente n! (n Fakultät) Permutationen haben.

Mit Variation bezeichnet man dagegen nur einen Teil der Elemente. 3 Elemente haben 3 Variationen 1. Klasse, auch Unionen genannt, und diese sind für die Elemente 1, 2 und 3 die Variationen 1, 2, 3. Die 3 Elemente haben aber 6 Variationen 2. Klasse, die auch Amben oder Binionen genannt werden, nämlich 12, 21, 13, 31, 23, 32.

Kombinationen 3. Klasse sind Variationen, bei denen nach einem Element kein anderes mit niedrigerer Nummer folgt. Denn 3 Elemente haben 3 Kombinationen 1. Klasse, nämlich 1, 2, 3, und 3 Kombinationen 2. Klasse, nämlich 12,13, 23. Bei Komplexionen mit Wiederholung treten einzelne Elemente öfter auf.