Algebra

(arabisch "Wissenschaft des Ausgleichens und Wiederzusammenfügens")

Teilgebiet der Mathematik.

Die klassische Algebra hatte die Lösung von Gleichungen zum Inhalt, wobei eine symbolische Schreibweise (Platzhalter, Variable) angewendet wird.

Moderne Algebra

Heute wird die Algebra als Lehre von den algebraischen Strukturen bezeichnet. Besondere Wichtigkeit besitzt die moderne Algebra, da durch sie allgemeine Aussagen gemacht werden, mit deren Hilfe das Ergebnis des Einzelfalls ohne neue Überlegungen errechnet werden kann. Dazu stehen ihr Buchstaben statt fester Zahlen zur Verfügung.

Lineare, quadratische und unbestimmte Gleichungen mit mehreren Unbekannten wurden bereits im Altertum gelöst, während die Berechnung von Gleichungen des 3. und 4. Grades erst im 16. Jh. möglich wurde. Das Gesetz der Algebra, dass jede algebraische Gleichung n-ten Grades genau n verschiedene Lösungen habe, stellte C. F. Gauß 1799 auf.

Die moderne Algebra untersucht algebraische Strukturen wie Gruppe, Ring, Körper und Verbände. Sie behandelt eine Menge von Objekten, für deren Beziehungen es untereinander feste Regeln gibt. Die Algebra spielt auch eine wichtige Rolle in der Physik, z.B. in der Quantentheorie.

Teilgebiete der Algebra sind die Mengenlehre, die Gruppentheorie und die Invariantentheorie.

Ebenso wie in der Arithmetik sind die Rechenoperationen in der Algebra die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung und Wurzelziehen. Für die Reihenfolge der Operationen gilt: "Punkt- vor Strichrechnung", d.h. als Erstes erfolgt die Multiplikation, dann die Division, danach erst Addition und Subtraktion. Durch Klammern wird auf die Reihenfolge verwiesen, in der die Rechenoperationen erfolgen sollten, wobei man bei der innersten Gruppe beginnt.

Symbole

Die Symbole der Algebra sind Zahlen, Buchstaben und Zeichen, mit deren Hilfe unterschiedliche arithmetische Operationen ausgeführt werden. Dabei stellen Zahlen Konstanten dar, während Buchstaben für Konstanten oder Variable stehen.